Çıkmış Sorular

Dörtgen biçimindeki bir reklam panosunun alt kenarında bu kenar, üç eş parçaya bölecek şekilde iki nokta belirleniyor ve bu noktalara birer aydınlatma lambası yerleştiriliyor. Her bir lamba, pano üzerinde şekildeki gibi, bir köşesi lambanın bulunduğu nokta diğer iki köşesi panonun üst kenarının uç noktaları olan üçgensel bölgeyi aydınlatıyor. Buna göre reklam panosunun, yalnızca bir lamba açıkken aydınlatılmayan kısmının alanı her iki lamba da açıkken aydınlatılmayan kısmının alanının kaç katına eşittir?

n kenarlı bir düzgün çokgenin bir iç açısının ölçüsü $\frac{(n-2) \cdot 180^{\circ}}{n}$ olarak hesaplanır. Defterine kırmızı renkli kalemle k kenarlı bir düzgün çokgen çizen Öykü, bu çokgenin her bir kenarına bir kenar uzunluğu kadar bir kenar uzunluğuna eşit olacak biçimde Şekil 1'deki gibi bir eşkenar üçgen çizmiştir.

Sonra Öykü, çizdiği bu üçgenlerin kırmızı renkli kenarlar üzerinde olmayan köşe noktalarını mavi renkli kalemiyle doğrusal bir şekilde birleştirdiğinde yine bir düzgün çokgen elde etmiş ve oluşan bir açıyı Şekil 2'deki gibi $42^{\circ}$ olarak ölçmüştür.

Buna göre k kaçtı?